
\subsection{数学分析二}


\subsubsection{学习预期结果}
\begin{enumerate}
%\itemsep0em 
\item  使用黎曼和的极限计算定积分，使用定积分的方法计算数列极限，证明可积性的命题。%9
\item  使用牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法计算定积分，证明与定积分有关的不等式。%9
\item  计算平面图形的面积，计算旋转体的体积，通过平行截面面积求立体的体积。%10
\item  计算平面曲线的弧长，计算旋转曲面的面积，计算定积分在物理中的应用题。%10
\item  计算反常积分，使用比较判别法和狄利克雷判别法，判断反常积分是否绝对收敛与条件收敛。%11
\item  计算级数的和，使用比式判别法、根式判别法和积分判别法，判断正项级数是否收敛。%12
\item  使用莱布尼茨判别法判断交错级数是否条件收敛，使用狄利克雷判别法判断一般项级数是否收敛。%12
\item  使用魏尔斯特拉斯判别法判断函数项数在给定区间上是否一致收敛，逐项求积与逐项求导。%13
\item  使用柯西-阿达马公式计算幂级数的收敛半径，将函数用幂级数展开，计算幂级数的和。%14
\item  将函数在给定区间展开成傅里叶级数、正弦级数与余弦级数，计算级数的和。%15
\end{enumerate}


\subsubsection{章节内容}

\begin{enumerate}
%\itemsep0em 

\item[9.]  定积分

\item[10.]  定积分的应用

%基本内容：定积分的概念及定积分存在的充要条件，定积分的基本性质，可积函数类、掌握定积分的第一中值定理和第二中值定理，运用牛顿－莱布尼兹公式计算定积分、掌握定积分的换元积分法和分部积分法；泰勒公式的积分型余项公式，运用定积分计算平面图形面积，计算旋转体体积，平行截面已知的立体体积。

\item[11.]  反常积分

%基本内容：无穷限的反常积分和无界函数的反常积分收敛概念及基本性质；运用比较判别法和柯西判别法判断反常积分敛散性；运用定积分和极限计算反常积分；了解无穷限广义积分和数项级数的关系；反常积分的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的证明及运用。

\item[12.]  数项级数

%基本内容：上、下极限及其性质，数项级数及其敛散性概念，级数的基本性质，正项级数的判别法，任意项级数的判别法；级数的求和，正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、D`Alembert判别法及其极限形式，利用积分判别法判别正项级数的敛散性，利用Leibniz级数，Abel、Dirichlet判别法判别一般级数的敛散性；任意项级数的绝对收敛级和条件收敛概念及其性质。

\item[13.]  函数项级数

\item[14.]  幂级数

%基本内容：函数项级数的Cauchy收敛原理，Weierstrass判别法，Abel、Dirichlet判别法；一致收敛级数的连续性、可导性和可积性；用Cauchy-Hadamard、D`Alembert求幂级数收敛半径，可以利用幂级数可导和可积性求幂级数的和；函数幂级数展开的条件，初等函数的幂级数展开；理解函数项级数的点态收敛、一致收敛和内闭一致收敛等系列概念；函数项级数和函数列一致收敛的概念及其判别方法，一致收敛函数项级数和函数列的连续、可导和可积性；幂级数的收敛半径和收敛域及其半径求法，函数的幂级数展开。

\item[15.]   傅里叶级数

%基本内容：函数的Fourier级数展开；Fourier级数的分析性质；Fourier级数的敛散性；了解Fourier变换及其性质；Dirichlet积分的定义及应用；Riemann引理及其推论及应用；Dini判别法及其推论，Dirichlet-Jordan判别法； Fourier级数的分析性质：逐项积分和逐项微分定理；计算周期为2π的函数的Fourier展开；将函数展开为正弦级数与余弦级数；任意周期的函数的Fourier展开。
\end{enumerate}


\subsubsection{教材与参考文献}
\begin{enumerate}%\itemsep0em 
\item 教材：华东师范大学数学系编. 数学分析简明教程. 高等教育出版社. 2014年9月第1版. 
\item 复旦大学数学系主编. 数学分析. 高等教育出版社. 2007年4月第3版. 
\item 欧阳光中, 姚允龙, 周渊编著. 数学分析. 复旦大学出版社. 2003年10月第1版. 
\end{enumerate}


